Esta lógica binaria tiene sus operaciones propias. En circuitos la suma corresponde a una conexión en paralelo y el producto a una conexión en serie.
Vamos a usar un simulador de circuitos online para entender un poco el funcionamiento de esta lógica.
Ejercicio 1: Colocar dos entradas en serie en todas las posiciones posibles.
La tabla en la que se resumen todos los estados posibles de estos dos interruptores (A, B) con la puerta lógica AND es la siguiente:
Ejercicio 2: Colocar dos entradas en paralelo en todas las posiciones posibles.
Ejercicio 3: construir un contador hexadecimal
Ejercico 4: construir un semáforo qué esté dos segundos en verde y dos en rojo
Ejercicio 5: construir un semáforo con los 3 colores
Problemas de lógica:
1º Problema: En una celda está un prisionero. La celda tiene dos puertas una de ellas conduce a la libertad y la otra a la muerte. Cada puerta tiene un guardián, uno de ellos miente siempre y el otro dice la verdad. Al prisionero se le permite hacer una sola pregunta a uno de los guardianes, sin saber si es el que miente o el que dice la verdad, qué pregunta debe hacer para elegir siempre la puerta que conduce la libertad.
Solución: Debe preguntar que puerta elegiría su compañero.
Independientemente de a quien le preguntes has conseguido el tener información de dos proposiciones una verdadera y otra falsa y por lo tanto el resultado y o and va a ser siempre falso
2º Problema: Un lógico se encuentra con tres personas una siempre miente, otra siempre dice la verdad y la tercera contesta aleatoriamente. El lógico tiene que hacer 3 preguntas a quien quiera y tiene que adivinar quien es quien.
Este problema se puede complicar hasta el problema de lógica más difícil del mundo.
Solución: Pregunta 1: Si te preguntara si el dios que está a la derecha es el dios Aleatorio, ¿me responderías que sí?
Si dice que sí, sabremos que el dios de la izquierda no es Aleatorio. Si dice que no, sabremos que el dios de la derecha no es Aleatorio
Pregunta 2: ¿Me responderías que sí si te preguntase si eres el dios que siempre dice la verdad?
Si el dios fuese el que siempre dice la verdad, si le preguntas "¿eres el dios que siempre dice la verdad?", te diría que sí, así que es cierto que te diría que sí y como nunca miente, su respuesta sería que SÍ. Sin embargo, si es el dios que siempre miente, al preguntarle "¿eres el dios que siempre dice la verdad?" te respondería que sí ya que no lo es pero siempre miente. Así que es cierto que respondería sí, pero como siempre miente, a la pregunta que le hacemos ahora respondería que NO.
Bueno, ya sabemos quien es uno de los 3 dioses. La última pregunta es la más fácil. Podemos preguntarle por ejemplo al dios que ya sabemos quien es:
Pregunta 3: ¿Es aleatorio el dios del centro?
Si se lo hemos preguntado al que siempre dice la verdad, pues con su respuesta sabríamos quien es el dios del centro, y por descarte sabríamos quién es el tercer dios. Si se lo preguntamos al que miente, pues al saber que miente, si dice que sí, el dios del centro no será aleatorio (por tanto será el que dice la verdad) y si dice que no, el dios del centro será el que dice la verdad.
Con esto estaría resuelto el problema si sus respuestas fuesen SÍ o NO. ¿Cómo resolverlo si la respuesta fuese JE o DE? Pues con un truquillo podremos adaptarlo.
Imaginamos que queremos hacer una pregunta que llamaremos Q. El truco que hemos usado antes es con las 2 primeras, en vez de hacer la pregunta directamente, preguntar "si te pregunto Q, ¿me responderías Sí? Pues bien, en esta ocasión podremos hacer lo mismo preguntando:
